Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Каким должны быть его стороны чтобы площадь треугольника была наибольшей?Решать через производную!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона равна "а", а основание "b", таким образом периметр треугольника равен 2a + b = 18, отсюда b = 18 - 2a.

Площадь треугольника вычисляется по формуле S = (b/2) * h, где h - это высота треугольника.

Поскольку треугольник равнобедренный, то можем использовать теорему Пифагора:
h = sqrt(a^2 - (b/2)^2) = sqrt(a^2 - (18-2a)^2/4).

Теперь можем выразить площадь S через сторону "a":
S = (18 - 2a) * sqrt(a^2 - (18 - 2a)^2/4).

Далее найдем производную площади S по переменной "a" и приравняем её к нулю, чтобы найти точку экстремума:
dS/da = -2 sqrt(a^2 - (18 - 2a)^2/4) + (18 - 2a) (-4a + 18)/4 * sqrt(a^2 - (18 - 2a)^2/4).

Теперь найдем a при котором dS/da = 0:
-2 sqrt(a^2 - (18 - 2a)^2/4) + (18 - 2a) (-4a + 18)/4 * sqrt(a^2 - (18 - 2a)^2/4) = 0.

Решив это уравнение, найдем значение "a", затем найдем значение "b" с помощью уравнения b = 18 - 2*a и запишем стороны треугольника.