Самостоятельная по геометрии Самостоятельная работа
по геометрии 7 кл по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
1 Вариант
1.Существует ли треугольник со сторонами;
а) 6см. ; 12см.; 10см. б) 8дм. 30см и 50см.
2.найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие равны 8см и 3 см.
3.Один из углов равнобедренного треугольника равен 500 Найдите остальные углы. Рассмотрите все случаи.
4.Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 1300
Найдите угол при вершине. решите плз

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

.

а) Для треугольника существует неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
Проверим его для треугольника со сторонами 6см, 12см и 10см:
6 + 10 > 12, 6 + 12 > 10, 10 + 12 > 6
Так как все условия неравенства выполняются, то такой треугольник существует.

б) Для треугольника с такими сторонами: 8дм. (80см), 30см и 50см:
80 + 30 > 50, 80 + 50 > 30, 30 + 50 > 80
Так как в данном случае сумма двух кратчайших сторон (30см и 50см) больше длины третьей стороны (80см), то такой треугольник тоже существует.

Пусть сторона равнобедренного треугольника, равного 8см и 3см, равна х. Тогда получаем уравнение:
x + x > 8
2x > 8
x > 4
Таким образом, сторона равнобедренного треугольника должна быть больше 4см.

Поскольку у равнобедренного треугольника два угла равны, а сумма углов треугольника равна 180 градусов, то у нас есть два возможных случая:
а) Углы равнобедренного треугольника 500, 500 и х:
2*50 + x = 180
100 + x = 180
x = 80
Ответ: углы равны 50, 80, 50 градусов.
б) Углы равнобедренного треугольника 50, 50 и х:
50 + x + x = 180
50 + 2x = 180
2x = 130
x = 65
Ответ: углы равны 50, 65, 65 градусов.

Внешний угол при основании равен сумме внутренних углов при основании равнобедренного треугольника. Поскольку у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то каждый из них равен 130/2 = 65 градусов. Таким образом, угол при вершине равнобедренного треугольника равен 180 - 65 = 115 градусов.