В прямоугольном параллелепипеде два ребра равны 1 и 4, а диагональ параллелепипеда равна √53. В прямоугольном параллелепипеде два ребра равны 1 и 4, а
диагональ параллелепипеда равна √53. Найдите объём этого
параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда воспользуемся формулой:

V = a b c,

где a, b, c - длины сторон параллелепипеда.

Нам известно, что одно из ребер равно 1, другое равно 4, а диагональ равна √53. Рассмотрим треугольник с гипотенузой длиной √53 и катетами 1 и 4. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

1^2 + 4^2 = (√53)^2,
1 + 16 = 53,
17 = 53,
17 ≠ 53.

Таким образом, полученное неравенство противоречит условию задачи, а значит, данные значения сторон не могут образовывать прямоугольный параллелепипед.