Найдите сторону треугольника, если медиана, проведенная к ней, равно 1, а прилежащие углы - 30° и 45

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, проведенную к стороне, к которой проведена медиана. Так как медиана делит сторону пополам, то высота также делит сторону на две равные части.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами в 1/2 стороны треугольника:

$(1/2)^2 + h^2 = x^2$

$(1/4) + h^2 = x^2$

$h^2 = x^2 - 1/4$

$h = \sqrt{x^2 - 1/4}$

Теперь найдем сторону треугольника по формуле:

$a = 2h / tan(\alpha)$

$a = 2 * \sqrt{x^2 - 1/4} / tan(30°)$

$a = 2 * \sqrt{x^2 - 1/4} / (1/sqrt(3))$

$a = 2 sqrt(3) \sqrt{x^2 - 1/4}$

$a = 2 sqrt(3) x$

Таким образом, сторона треугольника равна $2 sqrt(3) x$.