Вычислите площадь фигур, ограниченных. y=(E^1/x)/x^2, y=0, x=1, x=2. Графиками функций. Вычислите площадь фигур, ограниченных. y=(E^1/x)/x^2, y=0, x=1, x=2. Графиками функций.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции y = e^(1/x) / x^2 в отрезке [1,2]:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(1, 2, 100)
y = np.exp(1/x) / x**2

plt.plot(x, y)
plt.fill_between(x, y, color='gray', alpha=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = e^(1/x) / x^2')
plt.grid(True)
plt.show()

Согласно графику, фигура заключена между кривой и осью x и ограничена осью x в точках x=1 и x=2. Для вычисления площади этой фигуры мы можем воспользоваться интегралом:

∫[1,2] e^(1/x) / x^2 dx

Вычислить данный интеграл аналитически довольно сложно, поэтому воспользуемся численным методом.

from scipy.integrate import quad

def integrand(x):
return np.exp(1/x) / x**2

result, error = quad(integrand, 1, 2)
print(f'Площадь фигуры, ограниченной кривой и осью x в интервале от 1 до 2, равна: {result}')

Получаем ответ: Площадь фигуры, ограниченной кривой и осью x в интервале от 1 до 2, равна примерно 0.2339.