При каком значении параметра b система уравнений {x2+y2=1 y−x2=b При каком значении параметра b система уравнений {x2+y2=1y−x2=b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

система уравнений {x^2+y^2=1, y-x^2=b} может быть переписана в виде {x^2 + (x^2 + b)^2 = 1}, что равно x^2 + x^4 + 2bx^2 + b^2 - 1 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение относительно x^2: x^4 + 2bx^2 + x^2 + b^2 - 1 = 0.

Видим, что это уравнение может быть записано как (x^2 + 1)(x^2 + 1 + 2b) = 0.

Значит, корни уравнения будут x^2 = -1 или x^2 = -1 - 2b.

Так как x^2 не может быть отрицательным, то x^2 = -1 - 2b не имеет решений. Значит, b >= -1/2.