Вычисли периметр и площадь ромба, если ∢ MLK =60° и OK = 5 дм, а радиус вписанной окружности равен 4,33 дм. Вычисли периметр и площадь ромба, если ∢ MLK =60° и OK = 5 дм,
а радиус вписанной окружности равен 4,33 дм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем формулы для нахождения периметра и площади ромба.

Найдем сторону ромба, выраженную через радиус вписанной окружности:
Пусть RK - сторона ромба, тогда RK = 2 OK = 2 5 = 10 дм.

Найдем диагонали ромба:
Так как ∢ MLK = 60°, то ромб является равносторонним. Это значит, что диагонали оказываются равными.
По теореме косинусов найдем диагональ ромба:
ML^2 = MK^2 + KL^2 - 2 MK KL cos(∢MLK)
ML^2 = 10^2 + 10^2 - 2 10 10 cos(60°)
ML^2 = 200
ML = √200 = 10√2 дм.

Теперь найдем периметр ромба:
Периметр ромба равен 4 сторона = 4 10 = 40 дм.

Наконец, найдем площадь ромба:
Площадь ромба вычисляется по формуле S = (d1d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.
S = (10√2 10√2) / 2 = 100 дм².

Итак, периметр равен 40 дм, а площадь - 100 дм².