Вычисли площадь и радиус вписанного в ромб круга если сторона ромба равна 8 дм, а площадь ромба равна 40 дм2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Из данной площади и известной стороны найдем вторую диагональ:

40 = 8 d2 / 2
80 = 8 d2
d2 = 10
d = √10

Диагональ ромба разбивает его на 4 равных треугольника, вписанных в круг. Из свойств вписанного угла следует, что треугольник является прямоугольным, следовательно радиус равен половине диагонали, то есть r = √10 / 2

Теперь найдем площадь и радиус вписанного в ромб круга:

S = π r2
S = π (10 / 4)
S = 5π дм2

r = √10 / 2 ≈ 1.58 дм