Определи площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, находящейся на расстоянии 7 ед. изм. от оси, Если высота цилиндра равна 24 ед. изм., а радиус цилиндра равен 25 ед. изм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно найти расстояние от центра цилиндра до плоскости, параллельной оси цилиндра.
Это расстояние равно радиусу цилиндра, то есть 25 ед. изм.

Далее мы можем посчитать площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси и проходящей через центр цилиндра. Эта площадь равна площади круга с радиусом 25 ед. изм., то есть S1 = π r^2 = π 25^2 = 625π кв.ед. изм.

Теперь нужно найти площадь кругового сегмента, образованного плоскостью и поверхностью цилиндра. Для этого рассчитаем угол альфа:

cos(α) = (R-r)/R = (25-7)/25 = 18/25
α = arccos(18/25) ≈ 47.12 градусов

Площадь сегмента: S2 = (α/360) π r^2 = (47.12/360) π 25^2 ≈ 204.22 кв.ед. изм.

Таким образом, площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и находящейся на расстоянии 7 ед. изм. от оси, равна сумме площади круга и площади кругового сегмента:
S = S1 + S2 = 625π + 204.22 ≈ 4166.22 кв.ед. изм.