Определи площадь боковой поверхности призмы. Основание прямой призмы — ромб с острым углом 45°, высота призмы равна 25 см.
Цилиндр с боковой поверхностью 150π см² вписан в призму.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади боковой поверхности призмы нужно сложить площадь всех ее боковых граней.

Основание призмы — ромб с острым углом 45°. Площадь ромба можно найти, умножив диагонали и поделив результат на 2: S_осн = (d₁ d₂) / 2, где d₁ и d₂ — диагонали ромба. Так как у нас ромб со сторонами a и b, мы можем найти диагонали по формулам: d₁ = a√2 и d₂ = b√2. Таким образом, S_осн = (a√2 b√2) / 2 = 2ab.

Площадь одной боковой поверхности призмы — прямоугольный треугольник с катетами а и b (основание ромба) и гипотенузой, равной высоте призмы h (25 см). S_бок = a b / 2 = 1/2 S_осн.

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 1/2 2ab 4 = 4ab, а так как высота призмы h = 25 см, то S_бок = 4 a b = 4 a a sin(45°) = 4 a² sqrt(2) = 4 12.5² sqrt(2) = 625 sqrt(2) см².

Значит, площадь боковой поверхности призмы равна 625√2 см².