Найти линию, проходящую через точку Мо (1, 1), если отрезок любой ее нормали... Найти линию, проходящую через точку Мо (1, 1), если отрезок любой ее нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в соотношении 1:2 (считая от оси OY).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение искомой прямой, нам необходимо определить угловой коэффициент этой прямой.

Пусть даны точки (0,0) и (x, y) - произвольная точка прямой, проходящей через точку Мо (1, 1).

Так как отрезок любой нормали этой прямой, заключенный между осями координат, делится точкой линии в соотношении 1:2, то:

x = 1 + 2α, где α - произвольное число
y = 1 + α

Угловой коэффициент прямой можно найти по формуле: k = (y - y0) / (x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, через которую проходит прямая.

Таким образом, угловой коэффициент будет:
k = (1 + α - 1) / (1 + 2α - 1) = α / 2α = 1/2

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку M0(1, 1) и имеющей угловой коэффициент 1/2, будет иметь вид:
y = 1/2x + 1/2

Ответ: y = 1/2x + 1/2.