Докажите, что одна из диагоналей трапеции перпендикулярна другой её боковой стороне. Одно основание трапеции в 2 раза меньше другого и равно одной её боковой стороне. докажите, что одна из диагоналей трапеции перпендикулярна другой её боковой стороне.
Докажите, что одна из диагоналей трапеции перпендикулярна другой её боковой стороне. Одно основание трапеции в 2 раза меньше другого и равно одной её боковой стороне. докажите, что одна из диагоналей трапеции перпендикулярна другой её боковой стороне.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим основание трапеции, равное одной из её боковых сторон, за a, а другое основание за 2a. Пусть диагонали трапеции пересекаются в точке O.
Так как диагонали трапеции пересекаются в точке O, то они делят друг друга пополам. Следовательно, точка O - середина диагоналей.
Для треугольника AOB (где A и B - вершины оснований трапеции, а O - середина диагонали) можно записать, что OA = OB, так как они являются радиусами вписанной окружности в этот треугольник.
Также мы знаем, что одно основание трапеции в 2 раза меньше другого, то есть a = 2a/2, следовательно, OB = 2OA.
Получается, что треугольник OBA - прямоугольный, так как OB^2 = 2^2 * OA^2 (по теореме Пифагора). Следовательно, диагонали трапеции перпендикулярны друг другу, и одна из диагоналей (диагональ OB) перпендикулярна боковой стороне (AB) трапеции.