Задача по математике Сколькими способами можна выложить в ряд 7 черных и 10 белых шаров так, чтобы никакие две череые шари не лежали рядом

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Если все шары одного цвета не отличаются друг от друга, то возможных вариантов расположения только 2 - первый - это когда первым лежит белый шар и второй - когда первым лежит черный шар.

2) Все шары разные. Возьмем первый шар. Имеем два случая:

а) Первый шар белый. Его можно выбрать 10 способами. Тогда второй шар - черный, можно выбрать 7-мя способами. Третий должен быть белый - уже 4 способа (один уже взяли) , далее черный - 3 способа. И т. д. , пока шары не закончатся.

Получаем: 10*4*4*3*3*2*2*1*1 = 10!*4!

б) Первый шар черный. Аналогично первому варианту получаем:

4*10*3*4*2*3*1*2*1 = 10!*4!

Всего способов получаем 2*10!*4!.