Алгебра ,, Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям" Решите уравнения
1) (х+3)^4-3(х+3)^2-4=0
2) (2х+3)^4-24(2х+3)^2-25=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть (х+3)^2 = у. Тогда у^2 - 3у - 4 = 0. Решим это уравнение как квадратное: у1 = 4, у2 = -1.

Тогда (х + 3)^2 = 4 или (х + 3)^2 = -1.

1.1) (х + 3)^2 = 4
х + 3 = ±2
1.1.1) х + 3 = 2
х = -1
1.1.2) х + 3 = -2
х = -5

1.2) (х + 3)^2 = -1
D = -1, корней нет

Итак, решения уравнения (х+3)^4-3(х+3)^2-4=0: х = -1, -5.

2) Пусть (2х+3)^2 = у. Тогда у^2 - 24у - 25 = 0. Опять решим это уравнение как квадратное: у1 = 25, у2 = -1.

Тогда (2х + 3)^2 = 25 или (2х + 3)^2 = -1.

2.1) (2х + 3)^2 = 25
2х + 3 = ±5
2.1.1) 2х + 3 = 5
2х = 2
х = 1
2.1.2) 2х + 3 = -5
х = -4

2.2) (2х + 3)^2 = -1
D = -1, корней нет

Итак, решения уравнения (2х+3)^4-24(2х+3)^2-25=0: х = 1, -4.