Определение наибольшего и наименьшего значения функции Найди наибольшее и наименьшее значения функции:
y=3sin(5x+π/4)⋅sin(5x−π/4).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции необходимо проанализировать ее поведение.

Функция y=3sin(5x+π/4)⋅sin(5x−π/4) представляет собой произведение двух синусов. Сначала найдем период функции. Поскольку sin функция имеет период 2π, то произведение sin(5x+π/4)⋅sin(5x−π/4) будет иметь период π (т.е. период умножения синусов здесь получается как 2π /НОД коэффициентов при x).

Так как функция синуса имеет значение от -1 до 1, то произведение sin(5x+π/4)⋅sin(5x−π/4) также будет ограничено значениями от -1 до 1.

Таким образом, наибольшее значение функции будет 31 = 3, а наименьшее значение функции будет 3(-1) = -3.

Итак, наибольшее значение функции равно 3, а наименьшее значение функции равно -3.