(2х + 1 ) в кв меньше или равно ( х-2) в квадратеКак это решать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения необходимо использовать метод разложения квадратного выражения и сравнения коэффициентов при одинаковых степенях переменной.

(2x + 1)^2 ≤ (x - 2)^2
Раскроем квадраты по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

4x^2 + 4x + 1 ≤ x^2 - 4x + 4

Приведем подобные слагаемые:

3x^2 + 8x - 3 ≤ 0

Далее найдем корни уравнения 3x^2 + 8x - 3 = 0:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

x = (-8 ± √(8^2 - 43(-3))) / 2*3
x = (-8 ± √(64 + 36)) / 6
x = (-8 ± √100) / 6
x = (-8 ± 10) / 6

1) x = (2) / 6 = 1/3
2) x = (-18) / 6 = -3

Подставим найденные корни в исходное неравенство и проверим его:

1) (2*1/3 + 1)^2 ≤ (1/3 - 2)^2
(2/3 + 1)^2 ≤ (-5/3)^2
(5/3)^2 ≤ (5/3)^2
Из этого следует, что данное неравенство верно при x = 1/3

2) (2*(-3) + 1)^2 ≤ (-3 - 2)^2
(-6 + 1)^2 ≤ (-5)^2
(-5)^2 ≤ (-5)^2
Таким образом, данное неравенство верно при x = -3

Итак, решением данного неравенства является промежуток [-3, 1/3].