Основание пирамиды ромб с диагоналями 8 и 6 см. Площадь полной поверхности пирамиды 124 см2. найти апофему

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

Sб = (1/2) p l,

где p - полупериметр ромба, l - апофема.

Для ромба с диагоналями 8 и 6 см, найдем его полупериметр:

p = (d1 + d2) / 2,
p = (8 + 6) / 2,
p = 7.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

Sб = (1/2) 7 l,
Sб = 3.5l.

Из условия задачи известно, что площадь полной поверхности пирамиды равна 124 см2:

124 = Sб + Sосн,
124 = 3.5l + Sосн.

Так как пирамида имеет форму ромба, то площадь основания можно найти через формулу для площади ромба:

Sосн = (d1 d2) / 2,
Sосн = (8 6) / 2,
Sосн = 24.

Теперь можем найти апофему, подставив найденные значения в уравнение:

124 = 3.5l + 24,
l = (124 - 24) / 3.5,
l = 100 / 3.5,
l ≈ 28.57 см.

Итак, апофема пирамиды равна приблизительно 28.57 см.