При каком значении х значения выражений х-3, х+4, 2х-40 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите эти члены. Заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте найдем значение x, при котором выражения x-3, x+4, 2x-40 будут последовательными членами геометрической прогрессии.

Для того чтобы выражения были последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо чтобы отношение любых двух последовательных членов было постоянным. То есть:

(x+4) / (x-3) = (2x-40) / (x+4).

Решим уравнение:
(x+4)(x+4) = (2x-40)(x-3),
x^2 + 8x + 16 = 2x^2 - 86 - 40x,
x^2 - 48x - 102 = 0.

Теперь найдем решения этого квадратного уравнения:
x = (48 ± √(48^2 + 4*102)) / 2 = (48 ± √(2304 + 408)) / 2 = (48 ± √2712) / 2.

x = (48 + √2712) / 2 ≈ 49.6,
x = (48 - √2712) / 2 ≈ -1.6.

Таким образом, значения x примерно равны 49.6 и -1.6.

Подставим значения x обратно в выражения, чтобы найти последовательные члены геометрической прогрессии:
x = 49.6, значения членов последовательности: 49.6-3 = 46.6, 49.6+4 = 53.6, 249.6 - 40 = 59.2.
x = -1.6, значения членов последовательности: -1.6-3 = -4.6, -1.6+4 = 2.4, 2(-1.6) - 40 = -43.2.

Итак, при x ≈ 49.6 значения членов геометрической прогрессии равны 46.6, 53.6, 59.2, а при x ≈ -1.6 значения членов равны -4.6, 2.4, -43.2.