1)На основании того, что число корень из 2 является корнем уравнения x^2-2=0. докажите, что корень из 2 - иррациональное число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что √2 является рациональным числом, то есть √2 = a/b, где a и b - целые числа без общих делителей.

Тогда √2 = a/b ⇔ 2 = a^2/b^2 ⇔ 2b^2 = a^2.

Поскольку a^2 кратно 2, а 2 - простое число, то a также кратно 2, то есть a = 2k, где k - целое число.

Тогда 2b^2 = (2k)^2 ⇔ 2b^2 = 4k^2 ⇔ b^2 = 2k^2.

Таким образом, b^2 также кратно 2, и тогда b также кратен 2.

Итак, мы получили, что а и b оба кратны 2, что противоречит изначальному условию, что у a и b нет общих делителей. Следовательно, √2 не может быть представлено в виде дроби, и, следовательно, является иррациональным числом.