Найти площадь фигуры,ограниченной линиямиy=2x-x^2,y=0Выполнить чертежь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя линиями, нужно найти точки их пересечения.

Сначала найдем точки пересечения двух линий:
y = 2x - x^2,
y = 0.

Подставим уравнение в уравнение для y = 0:
0 = 2x - x^2,
x^2 - 2x = 0,
x(x - 2) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 0 и x = 2.

Теперь найдем значения y для этих точек, подставив найденные значения x обратно в уравнение y = 2x - x^2:
1) При x = 0, y = 20 - 0^2 = 0.
2) При x = 2, y = 22 - 2^2 = 4 - 4 = 0.

Итак, у нас есть две точки пересечения: (0,0) и (2,0).

Чтобы найти площадь фигуры, образованной этими двумя линиями, нужно найти интеграл от y=2x-x^2 до y=0 по оси x.

Интегрируя y=2x-x^2 от x=0 до x=2, получаем значение площади фигуры:

S = ∫[0-2] (2x - x^2) dx
S = [x^2 - (x^3)/3] |[0-2]
S = (2^2 - (2^3)/3) - (0^2 - (0^3)/3)
S = (4 - 8/3) - 0
S = 12/3 - 8/3
S = 4/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x-x^2 и y=0, равна 4/3 квадратных единицы.

Чтобы визуализировать эту фигуру и построить ее график, можно воспользоваться программами для построения графиков, такими как Geogebra, Matplotlib в Python или другие подобные программы.