Домашняя работа по геометрии 7 клас Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит его боковую сторону на отрезки 4 см и 6 см, считая от вершины, лежащей против основы. Найдите периметр треугольника.
Если можно то обьясните подробно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим радиус вписанной окружности как r, а основание треугольника (боковая сторона) как b. Также обозначим высоту треугольника как h.

Так как окружность касается сторон треугольника, то точка касания будет являться серединой высоты, и высота будет делить основание на две части: х и х. Тогда b = 2x, и мы знаем, что x = 4 см.

Теперь мы можем найти радиус окружности, используя формулу:
r = (S_p) / p,
где S_p - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника можно найти через формулу Герона:
S_p = sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c)),
где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то две стороны будут равными. Поэтому a = c = 6 см.

Тогда полупериметр равен:
p = (2x + b + a) / 2 = (2*4 + 4 + 6) / 2 = 10 см.

Зная полупериметр, можем найти площадь треугольника:
S_p = sqrt(10(10-4)(10-4)(10-6)) = sqrt(10664) = 12*sqrt(10) см^2.

И, наконец, находим радиус окружности:
r = (12sqrt(10)) / 10 = 1.2sqrt(10) см.

Теперь периметр треугольника равен:
P = 2r + 2a = 2(1.2sqrt(10)) + 26 = 2.4sqrt(10) + 12 см.

Таким образом, периметр треугольника равен 2.4*sqrt(10) + 12 см.