Площадь треугольника EOF и площадь сегмента, если радиус круга равен 3 см и центральный угол равен 90°. Вычисли площадь сектора, площадь треугольника EOF и площадь сегмента, если радиус круга равен 3 см и центральный угол равен 90°.

Sсектора = см2

SΔEOF =
см2;

Sсегмента =
см2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь сектора. Формула для расчета площади сектора круга:

Sсектора = (α/360) π r^2,

где α - центральный угол в градусах, r - радиус.

Подставляем известные значения:

Sсектора = (90/360) 3.14 3^2 = 0.25 3.14 9 = 7.065 см2.

Теперь найдем площадь треугольника EOF. Так как у нас дан центральный угол в 90°, то треугольник EOF является прямоугольным. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

SΔEOF = 0.5 a b,

где a и b - катеты прямоугольного треугольника, которые равны радиусу круга, т.е. 3 см каждый.

SΔEOF = 0.5 3 3 = 4.5 см2.

Наконец, найдем площадь сегмента круга. Площадь сегмента вычисляется по формуле:

Sсегмента = Sсектора - SΔEOF = 7.065 - 4.5 = 2.565 см2.

Итак, получается:

Площадь сектора = 7.065 см2,
Площадь треугольника EOF = 4.5 см2,
Площадь сегмента = 2.565 см2.