Для решения данного неравенства сначала найдем все точки, в которых выражение равно нулю:
(3x-2)(x-4)(3-2x) = 0
Исходное неравенство меняет знак при изменении знака выражения в скобках, поэтому точки, в которых выражение равно нулю, делят прямую на интервалы, в каждом из которых неравенство будет иметь постоянный знак.
1) 3x-2 = 0 => x = 2/ 2) x-4 = 0 => x = 3) 3-2x = 0 => x = 3/2
Теперь проведем таблицу знаков на интервалах:
1) x < 2/ (+) (-) (+) = Неравенство выполнено при x < 2/3
2) 2/3 < x < 3/ (+) (-) (-) = Неравенство не выполнено на этом интервале
3) 3/2 < x < (+) (+) (-) = Неравенство выполнено при 3/2 < x < 4
4) x > (-) (+) (-) = Неравенство не выполнено на этом интервале
Ответ: x принадлежит интервалам (-∞; 2/3) и (3/2; 4).
Для решения данного неравенства сначала найдем все точки, в которых выражение равно нулю:
(3x-2)(x-4)(3-2x) = 0
Исходное неравенство меняет знак при изменении знака выражения в скобках, поэтому точки, в которых выражение равно нулю, делят прямую на интервалы, в каждом из которых неравенство будет иметь постоянный знак.
1) 3x-2 = 0 => x = 2/
2) x-4 = 0 => x =
3) 3-2x = 0 => x = 3/2
Теперь проведем таблицу знаков на интервалах:
1) x < 2/
(+) (-) (+) =
Неравенство выполнено при x < 2/3
2) 2/3 < x < 3/
(+) (-) (-) =
Неравенство не выполнено на этом интервале
3) 3/2 < x <
(+) (+) (-) =
Неравенство выполнено при 3/2 < x < 4
4) x >
(-) (+) (-) =
Неравенство не выполнено на этом интервале
Ответ: x принадлежит интервалам (-∞; 2/3) и (3/2; 4).