Решите неравенство(Рациональное): (3х-2)(х-4)(3-2х)<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства сначала найдем все точки, в которых выражение равно нулю:

(3x-2)(x-4)(3-2x) = 0

Исходное неравенство меняет знак при изменении знака выражения в скобках, поэтому точки, в которых выражение равно нулю, делят прямую на интервалы, в каждом из которых неравенство будет иметь постоянный знак.

1) 3x-2 = 0 => x = 2/3
2) x-4 = 0 => x = 4
3) 3-2x = 0 => x = 3/2

Теперь проведем таблицу знаков на интервалах:

1) x < 2/3
(+) (-) (+) = -
Неравенство выполнено при x < 2/3

2) 2/3 < x < 3/2
(+) (-) (-) = +
Неравенство не выполнено на этом интервале

3) 3/2 < x < 4
(+) (+) (-) = -
Неравенство выполнено при 3/2 < x < 4

4) x > 4
(-) (+) (-) = +
Неравенство не выполнено на этом интервале

Ответ: x принадлежит интервалам (-∞; 2/3) и (3/2; 4).