Решите неравенство. (X-3)(2-x)/(3+x)(x+2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим выражение:

(X-3)(2-x) = 2x - 3x - 6 + 3 = -x - 3

(3+x)(x+2) = 3x + 6 + x^2 + 2x = x^2 + 5x + 6

Теперь подставим обратно в исходное неравенство:

(-x - 3)/(x^2 + 5x + 6)

Теперь нужно решить неравенство (-х - 3)/(x^2 + 5x + 6) > 0.

Для этого разбиваем числовую прямую на интервалы по критическим точкам -3, -2 и -1.

1) В интервале (-бесконечность, -3) неравенство выполняется при х ∈ (-3, -2)

2) В интервале (-3, -2) неравенство не выполняется

3) В интервале (-2, -1) неравенство выполняется при х ∈ (-2, -1)

4) В интервале (-1, +бесконечность) неравенство выполняется при х ∈ (-1, +бесконечность)

Таким образом, решение неравенства (-х - 3)/(x^2 + 5x + 6) > 0: x < -2, x > -1.