Решите уравнение:(2х+3)^2-3(2х+3)(7х-5)+2(7х-5)^2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с раскрытия скобок:

(2x + 3)^2 = (2x + 3)(2x + 3) = 4x^2 + 6x + 6x + 9 = 4x^2 + 12x + 9

3(2x + 3)(7x - 5) = 3(14x^2 - 10x + 21x - 15) = 3(14x^2 + 11x - 15) = 42x^2 + 33x - 45

2(7x - 5)^2 = 2(49x^2 - 70x + 25) = 98x^2 - 140x + 50

Подставляем все обратно в уравнение:

4x^2 + 12x + 9 - 42x^2 - 33x + 45 + 98x^2 - 140x + 50 = 0

4x^2 + 12x + 9 - 42x^2 - 33x + 45 + 98x^2 - 140x + 50 = 0

60x^2 - 161x + 104 = 0

У нас получилось квадратное уравнение, которое нужно решить. Используем формулу квадратного уравнения:

D = (-161)^2 - 460104 = 25921 - 24960 = 961

x = (161 ± √961) / 120 = (161 ± 31) / 120

x1 = (161 + 31) / 120 = 192 / 120 = 1.6

x2 = (161 - 31) / 120 = 130 / 120 = 1.083

Итак, решение уравнения (2x + 3)^2 - 3(2x + 3)(7x - 5) + 2(7x - 5)^2 = 0: x = 1.6 и x = 1.083.