Para resolver esta desigualdad, primero encontramos los puntos críticos donde se anula cada factor:
Estos valores dividen el eje real en cuatro intervalos: ((-∞, -5)), ((-5, -\frac{1}{4})), (-\frac{1}{4}, 3), y ((3, +∞)).
Tomamos un valor dentro de cada intervalo y lo probamos en la desigualdad original para determinar cuándo la expresión es positiva:
Por lo tanto, la solución a la desigualdad ((x+5)(4x+1)(x-3) > 0) es (x \in (-5, -\frac{1}{4}) \cup (3, +∞)).
Para resolver esta desigualdad, primero encontramos los puntos críticos donde se anula cada factor:
Para (x + 5 = 0), tenemos (x = -5).Para (4x + 1 = 0), tenemos (x = -\frac{1}{4}).Para (x - 3 = 0), tenemos (x = 3).Estos valores dividen el eje real en cuatro intervalos: ((-∞, -5)), ((-5, -\frac{1}{4})), (-\frac{1}{4}, 3), y ((3, +∞)).
Tomamos un valor dentro de cada intervalo y lo probamos en la desigualdad original para determinar cuándo la expresión es positiva:
Para (x = -6), la expresión es positiva: ((-6 + 5)(4(-6)+1)(-6-3) = (-1)(-23)(-9) > 0).Para (x = -1), la expresión es negativa: ((-1 + 5)(4(-1)+1)(-1-3) = (4)(-3)(-4) < 0).Para (x = 0), la expresión es positiva: ((0 + 5)(4(0)+1)(0-3) = (5)(1)(-3) < 0).Para (x = 4), la expresión es negativa: ((4 + 5)(4(4)+1)(4-3) = (9)(17)(1) > 0).Por lo tanto, la solución a la desigualdad ((x+5)(4x+1)(x-3) > 0) es (x \in (-5, -\frac{1}{4}) \cup (3, +∞)).