Задача по стереометрии. Основанием параллелепипеда является ромб ABCD, сторона которого равна a, а острый угол равен 60 градусов. Найти объем параллелепипеда, если его боковое ребро равно а, а углы A1AD=A1AB=45 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины ребер параллелепипеда.

Так как ромб ABCD является основанием параллелепипеда, то сторона AB равна диагонали ромба, а значит AB = a*sqrt(2).

Также из условия известно, что A1AD = A1AB = 45 градусов. Значит, треугольник A1AD является равнобедренным, и AD = 2AA1 = 2AB = 2a*sqrt(2).

Таким образом, получаем, что длины ребер параллелепипеда равны: a, a, asqrt(2), asqrt(2), 2asqrt(2), 2asqrt(2).

Объем параллелепипеда равен произведению длин его трех ребер: V = a a asqrt(2) = a^2 asqrt(2) = a^3 sqrt(2).

Ответ: V = a^3 * sqrt(2).