Определите, сколько решений имеет задача Решать её не надо. Решите треугольник АВС, если ∠B = 24°, ВС = 40, АС = 18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: ∠B = 24°, ВС = 40, АС = 18

Так как у нас даны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться законом косинусов для нахождения третьей стороны:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

где А - угол напротив стороны a, b и c - длины сторон.

Сначала найдем угол А:

cos(A) = (18^2 + 40^2 - 24^2) / (21840)
cos(A) = (324 + 1600 - 576) / 1440
cos(A) = 1348 / 1440
A = arccos(1348 / 1440) ≈ 18.28°

Теперь найдем третью сторону по теореме косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(A)
AC^2 = 18^2 + 40^2 - 21840cos(18.28°)
AC^2 = 324 + 1600 - 1440cos(18.28°)
AC = √(484 - 1314cos(18.28°))
AC ≈ √(484 - 1314*0.948) = √(484 - 1243.272)
AC ≈ √(484 - 1243.272) = √(759.272) ≈ 27.55

Таким образом, третья сторона треугольника AC ≈ 27.55.