Найдите высоту параллелепипеда если его объем равен 9 корней из 6 делить на 4 Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда равен 45 градусов диагональ параллелепипеда составляет с боковым ребром угол 60 градусов найдите высоту параллелепипеда если его объем равен 9 корней из 6 делить на 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину и ширину основания параллелепипеда.

Объем параллелепипеда равен V = abh, где a и b - стороны основания, h - высота параллелепипеда.

9sqrt(6)/4 = ab*h

Так как у нас прямоугольный параллелепипед, то диагональ основания равна sqrt(a^2 + b^2). Также, мы знаем угол между диагоналями основания параллелепипеда - 45 градусов. Поэтому tan(45) = h / sqrt(a^2 + b^2).

1 = h / sqrt(a^2 + b^2)

По условию также известно, что диагональ параллелепипеда составляет с боковым ребром угол 60 градусов, то есть cos(60) = h / a.

1/2 = h / a

Подставим это в первое уравнение:

9sqrt(6)/4 = (a a) * (a / 2)

9*sqrt(6)/4 = a^3 / 2

a^3 = (9sqrt(6)/2) 4

a = cuberoot(9sqrt(6)/2 4)

Теперь найдем высоту:

h = a/2 = cuberoot(9sqrt(6)/2 4)/2

Ответ: высота параллелепипеда равна cuberoot(9sqrt(6)/2 4)/2.