Задача по геометрии 5. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках В1 и С1 соответственно. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС1 = 8,1 см, АВ : АС = 11:9.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка АВ за х. Тогда длина отрезка АС равна 9/11 х, а длина отрезка ВС равна 2/11 х. Таким образом, длина отрезка ВС равна 2/11 х - 9/11 х = (2-9)/11 х = -7/11 х.

Теперь обратим внимание на треугольники ВВ1С и СС1С1. Они подобны, так как угол между параллельными прямыми равен углу между плоскостью и одной из прямых. Следовательно, отношение длин сторон в этих треугольниках равно отношению длин соответствующих сторон.

Таким образом, отношение длин ВВ1 к СС1 равно отношению длин ВС к СС1, то есть |ВВ1|/8,1 = |-7/11 х|/8,1. Отсюда получаем |ВВ1| = |(-7/11 х) * 8,1|.

Так как длина СС1 равна 8,1 см, подставляем ее значение и значение отношения длин АВ к АС:

8,1 = 9/11 * x;

x = 9/11 * 8,1;

x = 6,6.

Значит, длина отрезка ВВ1 равна:

|(-7/11 6.6) 8,1| = 37,8.