В зоопарке есть красные, жёлтые и зелёные попугаи (есть хотя бы по одному попугаю каждого из перечисленных цветов. В зоопарке есть красные, жёлтые и зелёные попугаи (есть хотя бы по одному попугаю каждого из перечисленных цветов; попугаев других цветов в зоопарке нет). Известно, что среди любых 9 попугаев обязательно есть красный, а среди любых 12 попугаев обязательно есть жёлтый. Какое наибольшее количество попугаев может быть в зоопарке?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что в зоопарке находится x красных, y жёлтых и z зелёных попугаев. Так как каждый цвет попугаев есть хотя бы по одному, то x, y и z больше или равны 1.

По условию, в любой группе из 9 попугаев обязательно есть красный, значит x ≤ y+z+8.
Аналогично, в любой группе из 12 попугаев обязательно есть жёлтый, значит y ≤ x+z+11.

Далее, рассмотрим максимальное количество попугаев в зоопарке.
Если x = y = z = 1, то условия выполнены.
Если x = 2, y = 1, z = 1, то условия также выполнены.
Если x = 1, y = 2, z = 1, то условия также выполнены.

Итак, наибольшее количество попугаев в зоопарке - 4.