Точки M и N - середины сторон AB и AD параллелограмма ABCD отрезки BN и CM пересекаются в точке P. Найдите отношения BP:PN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка M - середина стороны AB параллелограмма ABCD, то AM = MB. Аналогично, поскольку точка N - середина стороны AD, то AN = DN.

Так как BN и CM пересекаются в точке P, то по теореме Талеса:

BP/PN = BM/MN.

Из равенства AM = MB и AN = ND следует, что AM/AN = MB/ND. Значит, треугольники ΔABM и ΔAND подобны по стороне - общему катету и гипотенузе. Следовательно, BM/ND = AM/AN.

Таким образом, BM/ND = AM/AN = 1. Значит, BP/PN = BM/MN = 1. Получаем, что BP = PN.