Построить ряд и функцию распределения дискретной случайной величины Х (СВ Х). Найти её математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение . В магазин в течение времени Т поступило 120 телевизоров, из которых 10 дефектных. CB X – число исправных телевизоров среди 3 отобранных.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения ряда и функции распределения дискретной случайной величины Х (СВ Х), описывающей число исправных телевизоров среди 3 отобранных, можем составить следующую таблицу:

X (количество исправных телевизоров)P(X)0C(3,0)*C(117,3)/C(120,3)1C(3,1)*C(117,2)/C(120,3)2C(3,2)*C(117,1)/C(120,3)3C(3,3)*C(117,0)/C(120,3)

Где С(n,k) - число сочетаний из n по k.

Таким образом, таблица примет вид:

X (количество исправных телевизоров)P(X)00.212210.571720.195330.0208

Теперь можем вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение:

Математическое ожидание:
M(X) = Σ X P(X) = 0 0.2122 + 1 0.5717 + 2 0.1953 + 3 * 0.0208 = 0.9825

Дисперсия:
D(X) = Σ (X - M(X))² P(X) = (0 - 0.9825)² 0.2122 + (1 - 0.9825)² 0.5717 + (2 - 0.9825)² 0.1953 + (3 - 0.9825)² * 0.0208 = 0.7546

Среднее квадратическое отклонение:
σ = √D(X) = √0.7546 ≈ 0.8687

Таким образом, математическое ожидание равно 0.9825, дисперсия равна 0.7546, а среднее квадратическое отклонение примерно равно 0.8687.