Значение второй производной функции у=0,5x arctgx в точке х0 = -1 c точностью до 0,01 равно:

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения второй производной функции y = 0,5x * arctg(x) нужно сначала найти первую производную, а затем взять от нее производную.

Первая производная y' = 0,5 arctg(x) + 0,5x (1 / (1 + x^2))

Теперь найдем вторую производную:

y'' = (0,5 (1 / (1 + x^2))) + 0,5 ((1 / (1 + x^2)) + 0,5x * (-2x / (1 + x^2)^2))
= 0,5 / (1 + x^2) - x^2 / (1 + x^2)^2

Теперь подставим x = -1:

y''(-1) = 0,5 / (1 + 1) - (-1)^2 / (1 + 1)^2
= 0,5 / 2 - 1 / 4
= 0,25 - 0,25
= 0

Ответ: Вторая производная функции y=0,5x * arctg(x) в точке x = -1 равна 0.