Уравнение касательной к графику функции y=1+ln(x2-4x+4) в точке х0=3 имеет вид х + By + C = 0 , причем коэффициент C равен:

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции y=1+ln(x^2-4x+4):

y' = d/dx (1+ln(x^2-4x+4))
y' = 0 + 1/(x^2-4x+4) * (2x-4)
y' = (2x-4)/(x^2-4x+4)

Теперь найдем угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х0=3:

m = y'(3) = (23 - 4) / (3^2 - 43 + 4)
m = (6 - 4) / (9 - 12 + 4)
m = 2 / 1
m = 2

Так как угловой коэффициент касательной равен 2, то уравнение касательной имеет вид x - 2y + C = 0.

Чтобы найти коэффициент C, подставим координаты точки х0=3 в уравнение касательной:

3 - 2*y + C = 0

Так как точка лежит на касательной, то она удовлетворяет уравнению, поэтому подставляем х=3 и находим y:

1+ln((3)^2-4*(3)+4) = 1+ln(9-12+4) = 1+ln(1) = 1

Так как y=1 при x=3, подставляем в уравнение касательной и находим коэффициент C:

3 - 2*1 + C = 0
3 - 2 + C = 0
C = -1

Итак, коэффициент C в уравнении касательной равен -1.