Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс, криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y = x + 1, y = 0, x = 0, x =3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2х - 1и y = 0, х = 1, х = 3 Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс, криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y = х2, y = 0, x = 0, x =2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс, криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = x + 1, y = 0, x = 0, x = 3, нужно вычислить определенный интеграл от 0 до 3 функции (x+1)^2 dx.

∫[0,3] (x+1)^2 dx = ∫[0,3] (x^2 + 2x + 1) dx = [1/3 x^3 + x^2 + x] [0,3] = (9 + 9 + 3) - (0 + 0 + 0) = 21

Таким образом, объем тела равен 21.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = 2x - 1 и y = 0, x = 1, x = 3, нужно вычислить определенный интеграл от 1 до 3 функции 2x - 1 dx.

∫[1,3] (2x - 1) dx = [x^2 - x] [1,3] = (9-3) - (1-1) = 6

Таким образом, площадь фигуры равна 6.

Для нахождения объема тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс, криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = x^2, y = 0, x = 0, x = 2, нужно вычислить определенный интеграл от 0 до 2 функции x^4 dx.

∫[0,2] x^4 dx = 1/5 x^5 [0,2] = 1/5 * 32 = 6.4

Таким образом, объем тела равен 6.4.