Задача 1. Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг оси, проходящей через вершину острого угла, параллельно большему катету. Найти объем и поверхность тела вращения. Задача 2. Прямоугольная трапеция вращается вокруг оси, перпендикулярной к основанию трапеции и проходящей через вершину ее острого угла. Вычислить объем и поверхность тела вращения , если основания трапеции равны 4 дм и 7 дм, а ее большая боковая сторона равна 5 дм. Задача 3. Сфера вписана в цилиндр, т.е. она касается оснований цилиндра и каждой его образующей. Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра. Задача 4. Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 24 см и 12 см, апофема равна 10 см. Найдите объем и полную поверхность этой пирамиды. Задача 5. Найти объем наклонной призмы, если расстояния между ее боковыми ребрами равны 37, 13 и 30 см, а площадь боковой поверхности призмы равна 480 кв.см.
Задача 1. Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг оси, проходящей через вершину острого угла, параллельно большему катету. Найти объем и поверхность тела вращения. Задача 2. Прямоугольная трапеция вращается вокруг оси, перпендикулярной к основанию трапеции и проходящей через вершину ее острого угла. Вычислить объем и поверхность тела вращения , если основания трапеции равны 4 дм и 7 дм, а ее большая боковая сторона равна 5 дм. Задача 3. Сфера вписана в цилиндр, т.е. она касается оснований цилиндра и каждой его образующей. Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра. Задача 4. Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 24 см и 12 см, апофема равна 10 см. Найдите объем и полную поверхность этой пирамиды. Задача 5. Найти объем наклонной призмы, если расстояния между ее боковыми ребрами равны 37, 13 и 30 см, а площадь боковой поверхности призмы равна 480 кв.см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
V = π r^2 h / 3,
где r - радиус окружности, образуемой вращением прямоугольного треугольника вокруг оси (равен гипотенузе треугольника), h - длина большего катета.
r = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.
V = π 5^2 4 / 3 = 100π / 3 см^3.
Поверхность тела вращения:
Объем тела вращения:S = 2πr h + πr^2,
S = 2π 5 4 + π 5^2 = 40π + 25π = 65π см^2.
V = π h / 2 (a^2 + b^2),
где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
V = π 5 / 2 (4^2 + 7^2) = 157.5π дм^3.
Поверхность тела вращения:
Площадь сферы:S = 2π h / 2 (a + b) + π (a^2 + b^2),
S = 2π 5 / 2 (4 + 7) + π (4^2 + 7^2) = 36π + 25π = 61π дм^2.
S1 = 4πr^2,
где r - радиус сферы.
Полная площадь поверхности цилиндра:
S2 = 2πrh + 2πr^2,
где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.
Отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра:
Объем усеченной пирамиды:S1 / S2 = (4πr^2) / (2πrh + 2πr^2) = 2r / (h + r).
V = (1/3) h (S1 + √(S1 S2) + S2),
где h - высота усеченной пирамиды, S1 - площадь нижнего основания, S2 - площадь верхнего основания.
V = (1/3) 10 (24^2 + √(24^2 12^2) + 12^2) = 960√3 см^3.
Полная поверхность усеченной пирамиды:
Объем наклонной призмы:S = S1 + S2 + √(S1 S2) = 24^2 + 12^2 + √(24^2 12^2) = 960 + 144 + 288 = 1392 см^2.
V = 1/6 h (a1 + a2 + a3),
где h - высота призмы, a1, a2, a3 - длины ребер призмы.
V = 1/6 37 (13 + 30 + 37) = 1116 куб.см.