Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=1+e^x; x+y=2; x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения данных линий.

Подставляем y=1+e^x в уравнение x+y=2:

x + 1 + e^x = 2

x + e^x = 1

Это уравнение не имеет решения в виде конечных чисел. Таким образом, линия y=1+e^x и x+y=2 не пересекаются.

Подставляем x=2 в уравнение x+y=2:

2 + y = 2

y = 0

Таким образом, точка пересечения линий x=2 и x+y=2 равна (2,0).

Поскольку линия y=1+e^x и x+y=2 не пересекаются, фигура ограничена линиями y=1+e^x, x=2 и x=2. Подсчитаем площадь этой фигуры:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

Где f(x) и g(x) - уравнения линий.

S = ∫[2,2] (1+e^x - 2) dx

S = ∫[2,2] (e^x - 1) dx

S = 0

Площадь фигуры равна 0, так как линии x=2 и x=2 совпадают и образуют отрезок нулевой длины.