5. Найдите как можно больше трёхзначных чисел, сумма цифр которых уменьшится в 3 раза, если само число увеличить на 3. 5. Найдите как можно больше трёхзначных чисел, сумма цифр которых уменьшится в 3 раза, если само число увеличить на 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть искомое трехзначное число представляется в виде xyz, где x, y, z - цифры числа.

Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

(x + y + z) / 3 = x + y + z + 3 - 3

(x + y + z) / 3 = x + y + z

2(x + y + z) = 3(x + y + z) + 9

2(x + y + z) = 3x + 3y + 3z + 9

x + y + z = 9

Таким образом, искомые числа будут состоять из цифр, сумма которых равна 9. Все такие трехзначные числа:

192, 219, 273, 327, 381, 438, 513, 579, 618, 672, 729, 783, 819, 891, 927.

Итак, можно найти 15 трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.