Решите пожалуйся. Желательно развернутый ответ. 1)В треугольнике АВС точка D - середина стороны АВ, точка М - точка пересечения медиан.
А) Выразите вектор MD через векторы MA и MB и вектор AM через векторы AB и AC
Б) Найдите скалярное произведение AM * AC, если AB=AC=2, угол B = 75

2) Даны точки A (1; 1), B (4; 5), C (-3; 4).
А) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.
Б) Найдите длину медианы СМ.
3) В треугольнике АВС угол А=а > 90, угол В = б, высота BD равна h.
А) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.
Б) Вычислите значение R, если а=120, б=15, h=6 см.
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120. Найдите:
А) Длину дуги. Б) Площадь сектора, ограниченного этой дугой и 2-мя радиусами.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
A) В треугольнике ABC точка D - середина стороны AB. Таким образом, вектор MD будет равен полусумме векторов MA и MB: MD = (MA + MB) / 2.
Также, вектор AM можно выразить через векторы AB и AC с помощью соотношения треугольника: AM = AB + BM. Но BM = MC, так как M - точка пересечения медиан, поэтому AM = AB + MC.

Б) Зная, что AB = AC = 2 и угол B = 75 градусов, найдем скалярное произведение AM и AC. Сначала найдем вектор AM: AM = AB + MC = 2 + MC. Далее, выразим вектор MC через векторы MA и MB: MC = 2MA - 2MB. Подставляем это выражение в вектор AM: AM = 2 + 2MA - 2MB. Теперь вычисляем скалярное произведение AM и AC: AM AC = (2 + 2MA - 2MB) AC = 2AC + 2MAAC + 2MBAC.

2)
A) Для доказательства равнобедренности и прямоугольности треугольника ABC, найдем длины сторон и проверим, что выполнены равенства для прямоугольного треугольника.
Длина стороны AB = √((4-1)² + (5-1)²) = √10, сторона BC = √((-3-4)² + (4-5)²) = √25 = 5, сторона AC = √((-3-1)² + (4-1)²) = √20. Таким образом, AB = AC ≠ BC, что доказывает равнобедренность. Также, если вычислить скалярное произведение AB и AC, получим 0, что доказывает прямоугольность треугольника.

B) Для нахождения длины медианы CM можно воспользоваться формулой для нахождения координат точки пересечения медиан в треугольнике ABC: CM = ((A+B+C)/3), где A, B, C - координаты вершин треугольника. Подставив значения, получим CM = ((1+4-3)/3; (1+5+4)/3) = (2/3; 10/3). Длина медианы CM = √((2/3-(-3))² + (10/3-4)²) = √(25/3 + 16/9) = √(75/9 + 16/9) = √91/3.

3)
A) Для нахождения стороны AC и радиуса описанной окружности воспользуемся теоремой синусов. Сначала найдем сторону AC: AC = BD / sin(B) = h / sin(б).
Далее, найдем радиус описанной окружности по формуле: R = AC / 2sin(A) = h / 2sin(а).

B) Подставив значения а=120, б=15, h=6, найдем значение R: R = 6 / 2sin(120) = 6 / 2sin(120) = 3 / sin(120) ≈ 1.73 см.

4)
A) Длина дуги, которую стягивает хорда а на 120 градусов, равна: длина дуги = (120/360) 2πR = 2πR/3.
B) Площадь сектора найти можно по формуле: S = (площадь всей окружности 120) / 360 = (πR² * 120) / 360 = πR² / 3.