Задача по геометрии Около правильного треугольника MNK со стороной 3 см описана окружность. Через вершину K
проведена прямая a||MN . На ней отмечена точка C. Открезок КС вдвое больше стороны
треугольника MNK. Через точку С проведена прямая b так, что при пересечении a и b образовался
угол, Cos которого равен 0,5. На прямой b отмечена точка В. Cos СBM ¿−0,5 . Отрезок BC равен
стороне треугольника MNK. MC∩BK=O.
1)
Найдите площадь сектора окружности, содержащего дугу MK.
2)
Найдите длины отрезков MC и BK и Sin угла между ними
3)
Определите вид четырехугольника MBCK, найдите его площадь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Первым делом найдем радиус окружности. Так как сторона треугольника MNK равна 3 см, а отрезок КС вдвое больше стороны треугольника, то отрезок KC равен 6 см. Значит, радиус окружности равен половине отрезка KC, то есть 3 см.

Площадь сектора окружности, содержащего дугу MK, равна площади треугольника MNK, так как угол MKC равен 60 градусов (так как треугольник MNK правильный) и радиус равен стороне треугольника MK. Площадь треугольника вычисляется по формуле S = 0.5 a b sin(C), где a и b - стороны треугольника, а C - угол между ними. Поэтому S = 0.5 3 3 sin(60°) = 2.6√3 см^2.

2) Поскольку MC∩BK = O и отрезок BC равен стороне треугольника MNK, то треугольник BOC равнобедренный. Это значит, что длины отрезков MC и BK равны. Так как каждая сторона треугольника MNK равна 3 см, то и отрезки MC и BK равны 3 см.

Синус угла между отрезками MC и BK равен sin(60°) = √3/2.

3) Четырехугольник MBCK является площадь равнобедренным трапецией, так как MC = BK, BC = MN и углы при основаниях равны (по условию). Площадь равнобедренной трапеции вычисляется по формуле S = (a + b) h / 2, где a и b - длины оснований, а h - расстояние между ними. В нашем случае a = BC = MN = 3 см, b = MC = BK = 3 см, h = KC = 6 см. Подставим значения в формулу: S = (3 + 3) 6 / 2 = 18 см^2.