Задача по геометрии В пирамиде HABC ребро HB перпендикулярно плоскости основания. Угол между плоскостями ACH и ABC равен 60°. Угол ACB=90°. AB=корень из 47, АС= 2 корня из 5. Найдите высоту пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту пирамиды как h.

Так как HB перпендикулярно плоскости основания, то треугольник HAB прямоугольный. Из условия AB=√47 и AC=2√5, можем найти длину BC:
BC = √(AB^2 - AC^2) = √(47 - 20) = √27 = 3√3.

Так как угол ACB=90°, то треугольник ACB также прямоугольный. Теперь можем найти длину AH:
AH = √(AB^2 - HB^2) = √(47 - 27) = √20 = 2√5.

Так как угол между плоскостями ACH и ABC равен 60°, то угол CAB = 30°. Из угла CAB и длин AH можем найти высоту пирамиды:
h = AHsin(30°) = 2√5 sin(30°) = 2√5 * 0.5 = √5.

Итак, высота пирамиды равна √5.