Плоскость альфа пересекает стороны треугольника АВС, Плоскость альфа пересекает стороны треугольника АВС, параллельно АС. Плоскость пересекает сторону АВ в т А1 а сторону ВС в В1. Найдите АС, если А1В = 2 СМ АА1 = 10 см А1В1 = 8 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку пересечения плоскости альфа со стороной ВС как С1. Так как плоскость альфа параллельна стороне АС, то у нас имеем две параллельные прямые AB и С1V, пересеченные перпендикуляром АА1. Поэтому треугольник С1А1В и треугольник А1В1В подобны.

Из подобия треугольников имеем:

AA1 / A1V1 = A1В / В1С1,

10 / 8 = 2 / С1В

С1В = (8 * 2) / 10 = 1.6 см.

Также, из подобия треугольников:

AA1 / A1C1 = A1В / ВА = 10 / А1С1,

10 / А1С1 = 2 / 2,

А1С1 = 5 см.

Из этого следует, что АС = А1С1 + С1В = 5 + 1.6 = 6.6 см.