При каких значениях a уравнение имеет два корня Уравнение
a*sqrt(x^2 + 6x + 9) = 2-x (оригинальное)
a*sqrt((x+3)^2) (немного упрощенное, далее сокращается корень и остается модуль х+3
При каких значениях a уравнение имеет 2 корня (решения)
Прошу с решением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение имеет два корня, если выражение под корнем в правой части уравнения (2-x) неотрицательно. То есть (x+3) >= 0, откуда x >= -3.

Рассмотрим два случая:

Если x >= -3, то уравнение примет вид a*(x+3) = 2-x, или (a+1)x = 2-3a. Условие существования двух корней означает, что a+1 ≠ 0, т.е. a ≠ -1.Если x < -3, то уравнение также примет вид a*(x+3) = 2-x, или (a+1)x = 2-3a. В этом случае можно принять любое значение a.

Итак, уравнение имеет два корня при любом значении a, кроме a = -1.