Найти определённые интегралы: ех 1) ∫ ((2 √х + 5 - 7 х ) / х) dx 1 П/3 2) ∫ (sin x / (6 - cos х)) dx 0 Найти определённые интегралы: ех 1) ∫ ((2 √х + 5 - 7 х ) / х) dx 1
П/3 2) ∫ (sin x / (6 - cos х)) dx 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) ∫ ((2√x + 5 - 7x) / x) dx = ∫ (2/x√x + 5/x - 7) dx
= 2∫(1/√x) dx + 5∫(1/x) dx - 7∫ dx
= 4√x + 5ln|x| - 7x + C

Вычислим определённый интеграл в точке x = 1:

4√1 + 5ln|1| - 7*1 = 4 + 0 - 7 = -3

Ответ: ∫ ((2√x + 5 - 7x) / x) dx = 4√x + 5ln|x| - 7x + C, C = -3

2) ∫ (sin x / (6 - cos x)) dx
Такой интеграл не может быть точно вычислен через элементарные функции, поэтому оставим его в виде неопределённого интеграла.

Ответ: ∫ (sin x / (6 - cos x)) dx = -ln|6 - cos x| + C

Если нужно найти определённый интеграл, необходимо указать пределы интегрирования.