Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=(x-2)², y=4-x²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и затем проинтегрировать разность этих функций между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения:
(x-2)² = 4-x²
x² - 4x + 4 = 4 - x²
2x² - 4x = 0
2x(x-2) = 0
x = 0 или x = 2

Точки пересечения графиков y=(x-2)² и y=4-x²: (0, 4) и (2, 0)

Теперь вычислим площадь между этими двумя кривыми:
S = ∫[0,2] [(x-2)² - (4-x²)] dx
= ∫[0,2] (x² - 4x + 4 - 4 + x²) dx
= ∫[0,2] (2x² - 4x) dx
= 2∫[0,2] (x² - 2x) dx
= 2[x³/3 - x²] |[0,2]
= 2[(2³/3 - 2²) - (0 - 0)]
= 2[8/3 - 4]
= 2[8/3 - 12/3]
= 2[-4/3]
= -8/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной кривыми y=(x-2)² и y=4-x², равна -8/3 .