Решите уравнение (2х + 1)^2- 3(x = 5)^2 = (3 + x)(x - 3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение: (2х + 1)^2 - 3(x + 5)^2 = (3 + x)(x - 3)

Раскроем скобки:

(4x^2 + 4x + 1) - 3(x^2 + 10x + 25) = (3 + x)(x - 3)

Упростим:

4x^2 + 4x + 1 - 3x^2 - 30x - 75 = 3x - 9

x^2 - 26x - 74 = 3x - 9

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

x^2 - 26x - 3x - 74 + 9 = 0

x^2 - 29x - 65 = 0

Это уравнение нелинейно и его решение не найдется алгебраически. Можем воспользоваться методом полного квадрата, чтобы выразить корни в виде так: (x - a)(x - b) = 0

Давайте решим это уравнение используя метод полного квадрата:

x^2 - 29x - 65 = (x - a)(x - b)

найдем сначала среднее арифметическое (x) = -(-29)/2 = 29/2 = 14.5
среднее квадратическое (xy) = 14.5^2 = 210.25
a = 14.5 - квадратный корень = 14.5 - 14.4868327 = 0.0131673
b = 14.5 + квадратный корень = 14.5 + 14.4868327 = 28.9868327

(x - 0.0131673)(x - 28.9868327) = 0

Ответ: x = 0.0131673 или x = 28.9868327.