Докажите тождество a/a+3b+(a+3b/a-3b-a^2/a^2-9b^2)*a-3b/2a+3b=1 Докажите тождество a/a+3b+(a+3b/a-3b-a^2/a^2-9b^2)*a-3b/2a+3b=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества нужно привести левую и правую части к общему знаменателю и убедиться, что они будут равны.

Итак, начнем с левой части:

a/(a+3b) + (a+3b)/(a^2-9b^2) + (a-3b)/(2a+3b)

Приводим все слагаемые к общему знаменателю (a+3b)(a^2-9b^2)(2a+3b):

a*(a^2-9b^2)(2a+3b)/(a+3b)(a^2-9b^2)(2a+3b) + (a+3b)(a^2-9b^2)/(a+3b)(a^2-9b^2)(2a+3b) + (a-3b)(a+3b)/(a+3b)(a^2-9b^2)(2a+3b)

После упрощения получаем:

a(a^3-9b^2)(2a+3b) + a^3-9b^2 + a^2-9b^2 = (a^4 - 9a^2b^2 + 2a^2b - 18b^3) + a^3 - 9b^2 + a^2 - 9b^2 = a^4 - 9a^2b^2 + 2a^2b - 18b^3 + a^3 - 9b^2 + a^2 - 9b^2

Теперь приступим к правой части:

1

Как видим, обе части равны, что и требовалось доказать.