Задача по стереометрии. Из точки М отстоящей от плоскости Р на расстоянии МО=4 см проведены к этой плоскости наклонные МА, МВ, МС под углом 30,45,60 градусов к прямой МО перпендикулярной плоскости Р. Определить длину наклонных.
Просьба нарисовать рисунок, написать "Дано, Найти"

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: MO = 4 см, углы AOM = 30°, BOM = 45°, COM = 60°.

Найти: длины наклонных MA, MB, MC.

(вставить изображение)

Решение:

Рассмотрим треугольник МАО. Так как угол AOM = 30°, то угол МАО = 90° - 30° = 60°. Таким образом, треугольник MAO является равносторонним.

Так как MO = 4 см, то MA = MO = 4 см.

Рассмотрим треугольник MBО. Так как угол BOM = 45°, то угол МBO = 90° - 45° = 45°. Таким образом, треугольник МВО является равнобедренным.

Так как угол MOB = 90°, то треугольник МВО прямоугольный.

По теореме синусов в треугольнике MBО:
MB/sin45° = MO/sin90°
MB = 4 см sin 45° = 4 см 0.707 ≈ 2.83 см.

Рассмотрим треугольник MСО. Так как угол COM = 60°, то угол MCO = 90° - 60° = 30°. Таким образом, треугольник МСО является равносторонним.

Так как MO = 4 см, то MC = MO = 4 см.

Итак, длины наклонных:
MA = 4 см,
MB ≈ 2.83 см,
MC = 4 см.