4) Вычислить тангенс и котангенс t при: а) t= 19π/6 б) t= 41π/4 4) Вычислить тангенс и котангенс t при: а) t= 19π/6 б) t= 41π/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) t = 19π/6

Так как тангенс и котангенс - это отношения сторон прямоугольного треугольника, нам нужно представить угол 19π/6 как сумму или разность углов, которые мы можем легко связать с правильными треугольниками.

19π/6 = 3π + π/6 = 180° + 30° = 210°

Мы видим, что угол 210° находится в третьем квадранте, и тангенс будет отрицательный, а котангенс - положительный.

Таким образом, тангенс 19π/6 = tan(210°) = tan(210°-180°) = tan(30°) = 1/√3 = √3/3
Котангенс 19π/6 = cot(210°) = cot(30°) = √3

б) t = 41π/4

Аналогично разбиваем на простые углы:

41π/4 = 10π + π/4 = 360° + 45° = 405°

405° находится в первом квадранте, поэтому оба значения будут положительными.

Таким образом, тангенс 41π/4 = tan(405°) = tan(405°-360°) = tan(45°) = 1
Котангенс 41π/4 = cot(405°) = cot(45°) = 1